1
2
-2022
..
– II
: : 100
:
-
1.
2. ? ?
-
3. (i) ?
(ii) , :
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
8
15
22
20
10
5
2
2
4. (i) ?
(ii) :
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
12
17
23
39
16
3
-
5. (i) , ?
(ii) :
X
52
53
42
60
45
41
37
38
25
27
Y
65
68
43
38
77
48
35
30
25
50
6.(i) ?
(ii) :
6
2
10
4
8
9
11
5
8
6
3
2
-
7.(i) ?
(ii) :
2010
2010
2011
2011
20
12
30
14
13
13
15
20
12
10
20
15
8
6
10
4
5
8
5
6
8. (i)
(ii) :
2001
2002
2003
2004
38
45
65
68
2005
2006
2007
2008
75
87
60
95
4
2
-2022
..
– II
: : 100
:
-
1.
: ?
, , , ,
-
,
:
•
•
•
•
:
,
:
5
2
1. :
,
,
2. :
,
:
1. :
•
•
•
•
,
2. :
•
•
•
• -19 ,
,
3. :
•
•
•
•
6
2
4. :
•
•
•
•
5. :
•
•
•
• :
()
6. :
•
•
•
•
:
1. :
,
:
2. ,
:
3. :
:
7
2
4. :
:
5. :
:
6.
:
7. :
:
:
:
•
•
•
•
•
:
, :
•
•
•
• -
, ,
, , -
, ,
, , -
8
2
2. ? ?
: ?
-,
-
,
:
1.
• ,
• : ? ? ?
• : " , - 2023" " "
2.
• ,
• ( , " ( )", " (₹
)")
•
3.
• ( , ,
)
• ( )
•
4.
•
•
•
5.
•
9
2
•
(
)
•
:
1. ,
:
(2023)
150
175
325
2. :
:
(2023)
85% 82% 78%
83% 86% 82%
84% 84% 80%
10
2
3.
:
2023
250 300 50 50 100 50
. 300 275 60 60 120 40
200 225 45 45 90 30
4.
:
0-20 5 5%
21-40 15 15%
41-60 45 45%
61-80 25 25%
81-100 10 10%
100 100%
5.
:
(2021-2023)
2021 300 250 200 750
2022 325 275 225 825
2023 350 300 250 900
11
2
:
1.
•
•
•
2.
•
•
•
3.
•
•
• -
:
1.
•
• ,
2.
•
•
•
3.
•
•
•
12
2
:
1.
•
•
•
2.
•
•
•
3.
•
•
• 100%
4.
•
• -
•
, :
•
•
•
•
•
,
13
2
-
3. (i) ?
(ii) , :
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
8
15
22
20
10
5
: 1:
"" " "
, " ?"
:
1. ( )
• ""
•
• : 85, 90, 88, 92 95
: (85 + 90 + 88 + 92 + 95) ÷ 5 = 90
• :
o
o
o
• :
o ()
o
2.
•
• ,
• ,
14
2
• : 2, 3, 4, 7, 9 : 2, 3, 4, 7, 9 = 4 (
)
• :
o
o
• :
o
o
3.
•
• ,
• : 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6 = 4 ( )
• :
o
o
o
• :
o
o
o
4.
•
•
• : : (40% ): 85 (30% ): 92
(30% ): 88 = (85 × 0.4) + (92 × 0.3) + (88 × 0.3) = 88
5.
• ,
• n
15
2
• 10%, 20% 30% =
∛((1.1 × 1.2 × 1.3)) - 1
•
2:
(ii) , :
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
8
15
22
20
10
5
: ,
:
(X)
(f)
0-10
8
10-20
15
20-30
22
30-40
20
40-50
10
50-60
5
,
1.
( ) :
:
•
•
-- :
1. (x) :
:
16
2
:
o 0-10:
o 10-20:
o 20-30:
o 30-40:
o 40-50:
o 50-60:
2. f, x, :
(X)
(f)
(x)
0-10
8
5
40
10-20
15
15
225
20-30
22
25
550
30-40
20
35
700
40-50
10
45
450
50-60
5
55
275
3. :
4. :
2.
,
:
:
• =
• =
• =
• =
17
2
• =
-- :
1. :
2. :
3. 40
o 0-10: = 8
o 10-20: = 8 + 15 = 23
o 20-30: = 23 + 22 = 45
20-30 40
4. :
o ( 20-30)
o (20-30 )
o ( 20-30)
o ( )
3.
,
:
:
• =
• =
• =
• =
• =
-- :
1. :
o 22 , 20-30
18
2
2. :
o ( 20-30)
o ( 20-30)
o ( 10-20)
o ( 30-40)
o ( )
• :28
• :27.73
• :27.78
,
4. (i) ?
(ii) :
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
12
17
23
39
16
3
: :
?
()
"" ""
, 10 ,
50 , 10 90
,
19
2
:
1. :
2. :
,
:
1.
2.
1.
:
)
• :
= -
• :
: 15, 20, 25, 30, 35, : 35 - 15 = 20
• :
,
) ( )
• :
= ( ) / ( )
• :
5, 10, 15 (5 + 10 + 15) ÷ 3 = 10
:|5 - 10|, |10 - 10|, |15 - 10| = 5, 0, 5. = (5 + 0 + 5) ÷ 3 =
3.33.
• :
,
20
2
)
,
• :
:
= ( ) / ( )
• ():
,
:
:2, 4, 6. = (2 + 4 + 6) ÷ 3 = 4. = [(2 - 4)² + (4 - 4)² + (6 - 4)²] ÷
3 = (4 + 0 + 4) ÷ 3 = 2.67. = √2.67 ≈ 1.63.
• :
,
, ()
2.
,
)
• :
= ( - ) ÷ ( + )
• :
10 90 , = (90 - 10) ÷ (90 + 10) = 80 ÷ 100 = 0.8.
) ()
CV ,
• :
CV = ( ÷ ) × 100
• :
A: = 50, .. = 5. .. = (5 ÷ 50) × 100 = 10%.
: = 100, .. = 20. .. = (20 ÷ 100) × 100 = 20%.
: B .
21
2
?
1. :
,
2. :
,
-
3. :
, ,
1. :
( ) ,
, ,
2. :
, A B, A 85-90 , B
50-95 , B
3. :
,
,
, , ,
, ,
,
22
2
(ii) :
0-10
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
12
17
23
39
16
3
:2:
1:
: = 110 ΣfX = 3,140 ΣfX² = 107,750
: (X
) X
= ΣfX/N = 3,140/110 = 28.55
3:
(σ) : σ = √[(ΣfX²/N) - (X
)²]
σ = √[(107,750/110) - (28.55)²]
σ = √(979.55 - 814.90) σ = √164.65
σ = 12.83
4: (CV)
= (σ/X
) × 100
.. = (12.83/28.55) × 100
.. = 44.94%
23
2
:
1. 12.83
28.55
2. 44.94%
:
o CV < 25%
o 25-75% CV
o CV > 75%
, ,
:
•
•
•
• -
:
• ,
• ,
• ,
• ,
, ,
,
24
2
-
5. (i) , ?
(ii) :
X
52
53
42
60
45
41
37
38
25
27
Y
65
68
43
38
77
48
35
30
25
50
: 1:
1 10
(
),
( ),
:
?
()
:
1.
2. ( )
3.
4. ()
:
1.
•
•
•
25
2
2.
•
•
•
3.
• (, , )
•
•
4.
•
•
•
5.
•
•
•
:
1.
•
•
•
2.
•
• -
•
3.
•
26
2
•
•
:
1.
•
•
2.
• ,
•
3.
•
•
:
1.
•
• -1 +1
•
2.
•
•
•
2:
, ,
:
: :
: 85, 90, 75, 95, 70
: 88, 85, 80, 92, 75
27
2
:
1. : 3, 2, 4, 1, 5 : 2, 3, 4, 1, 5
2. ()
3. (d²)
4. d²
5. : rs = 1 - (6Σd²)/(n(n²-1)) n
:
• +1.0
• -1.0
• 0
• -
:
• 0.00 0.19:
• 0.20 0.39:
• 0.40 0.59:
• 0.60 0.79:
• 0.80 1.00:
, , ,
28
2
(ii) :
X
52
53
42
60
45
41
37
38
25
27
Y
65
68
43
38
77
48
35
30
25
50
: :
, - ,
--
1.
:
• X :52, 53, 42, 60, 45, 41, 37, 38, 25, 27
• Y :65, 68, 43, 38, 77, 48, 35, 30, 25, 50
- (X Y)
2.
, X Y
1
• X :
o :25, 27, 37, 38, 41, 42, 45, 52, 53, 60
o :
▪ 25 = 1
▪ 27 = 2
▪ 37 = 3
▪ 38 = 4
▪ 41 = 5
▪ 42 = 6
29
2
▪ 45 = 7
▪ 52 = 8
▪ 53 = 9
▪ 60 = 10
, X :8, 9, 6, 10, 7, 5, 3, 4, 1, 2
• Y :
o :25, 30, 35, 38, 43, 48, 50, 65, 68, 77
o :
▪ 25 = 1
▪ 30 = 2
▪ 35 = 3
▪ 38 = 4
▪ 43 = 5
▪ 48 = 6
▪ 50 = 7
▪ 65 = 8
▪ 68 = 9
▪ 77 = 10
, Y :8, 9, 5, 4, 10, 6, 3, 2, 1, 7
3.
,
()
^2
8
8
0
0
9
9
0
0
6
5
1
1
10
4
6
36
30
2
7
10
-3
9
5
6
-1
1
3
3
0
0
4
2
2
4
1
1
0
0
2
7
-5
25
, (∑d^2):
∑d^2 = 0 + 0 + 1 + 36 + 9 + 1 + 0 + 4 + 0 + 25 = 76
4.
(ρ) :
ρ = 1 - [(6 ∑d^2) / (n(n^2 - 1))]
:
• ∑d^2 =
• n = ( , 10)
:
ρ = 1 - [(6 * 76) / (10(10^2 - 1))]
ρ = 1 - [(456) / (10 * 99)]
ρ = 1 - [456/990] ρ = 1 - 0.46 ρ = 0.54
5.
(ρ) 0.54 X Y
, - X
, Y ,
, ,
, (1 )
, (-1 ) , 0
31
2
,
(
) , ,
, -
,
,
?
:
• ()
• -
•
,
,
6.(i) ?
(ii) :
6
2
10
4
8
9
11
5
8
6
: :
, ,
32
2
"- "
:
•
•
•
2.
:
1. X Y (X Y )
2. Y X (Y X )
:
• Y = a + bX (Y X)
• X = a + bY (X Y)
:
• 'a' Y- ( Y- )
• 'b' ( X 1 Y )
3.
:
: 6, 2, 10, 4, 8
: 9, 11, 5, 8, 6
1: ()
X (X
) = (6 + 2 + 10 + 4 + 8) ÷ 5 = 30 ÷ 5 = 6
Y (Ȳ) = (9 + 11 + 5 + 8 + 6) ÷ 5 = 39 ÷ 5 = 7.8
2:
33
2
∑=30 ∑=39 ∑=220 ∑=327 ∑=206
3: :
• ∑ = 30
• ∑Y = 39
• ∑X² = 220
• ∑Y² = 327
• ∑XY = 206
• n = 5 ( )
4:
X Y (byx):
byx = (n∑XY - ∑X∑Y) ÷ (n∑X² - (∑X)²)
= (5(206) - 30×39) ÷ (5(220) - 30²)
= (1030 - 1170) ÷ (1100 - 900)
= -140 ÷ 200 = -0.7
Y X (bxy):
bxy = (n∑XY - ∑X∑Y) ÷ (n∑Y² - (∑Y)²)
= (5(206) - 30×39) ÷ (5(327) - 39²)
= -140 ÷ (1635 - 1521) = -140 ÷ 114
= -1.228
5: (a)
X Y :
a = Ȳ - byx(X)
= 7.8 - (-0.7)(6)
= 7.8 + 4.2 = 12
Y X :
= - (Ȳ)
= 6 - (-1.228)(7.8)
= 6 + 9.578
= 15.578
34
2
6:
1. X Y : Y = 12 - 0.7X
2. Y X : X = 15.578 - 1.228Y
:
• X Y
• X , Y 0.7 ( )
• Y , X 1.228 ( )
4.
:
1. X Y (Y = 12 - 0.7X )
2. Y X (X = 15.578 - 1.228Y )
:
• X = 7, Y = 12 - 0.7(7) = 7.1
• Y = 10, X = 15.578 - 1.228(10) = 3.298
5.
6. -
7. (X
, Ȳ)
8.
9.
10.
:
•
•
•
•
•
35
2
, ,
-
7.(i) ?
(ii) :
2010
2010
2011
2011
20
12
30
14
13
13
15
20
12
10
20
15
8
6
10
4
5
8
5
6
: :
?
,
-
(
) ,
,
, -
,
1. : , ,
36
2
2. : ,
3. : (, ) (,
)
4. : ,
1. : (,
)
2. :,
3. :
,
1. ( )
,
• : (CPI)
CPI ,
• :
o ,
o
:
,
2.
,
- ,
37
2
• : 6% ,
6% (WPI)
• :
o
o
: -
( )
3.
, ,
• : ()
• :
o
o
4.
- ,
• 5% ,
5%
• :
o
o
:
""
5.
,
38
2
• :
• :
o
o
:
6.
,
•
• :
o
o
7.
()
,
• :
o
o
8.
,
• - ,
,
,
,
39
2
, ,
(ii) :
2010
2010
2011
2011
20
12
30
14
13
13
15
20
12
10
20
15
8
6
10
4
5
8
5
6
:
- -
( )
:
1:
:
40
2
()
(2010) :
:
• P1 = 2011
• P0 = 2010
• Q0 = 2010
()
(2011)
:
:
• Q1 = 2011
2: (L)
41
2
42
2
138.87
?
1. :
2.
, 138.87 2010 2011 38.87%
43
2
8. (i)
(ii) :
2001
2002
2003
2004
38
45
65
68
2005
2006
2007
2008
75
87
60
95
:
,
, , ,
,
,
, :
, ,
1. ( )
, ,
:
• :
• :
• :
-
44
2
:
10
- ,
2.
- - ,
,
:
•
•
,
:
-
,
3.
- ,
:
•
• -,
, -
,
:
( ),
() - - ,
45
2
4.
:
•
• COVID-19
•
, ""
:
:
1. : = + + +
o
2. : = × × ×
o
, ,
:
•
• -
•
•
:
:
1. :
46
2
2. :
,
3. ,
,
4. : ,
,
,
:
1. : ,
2. :,
3. :
- , , -
,
,
,
47
2
(ii) :
2001
2002
2003
2004
38
45
65
68
2005
2006
2007
2008
75
87
60
95
:
,
,
,
, 2001 2008 ( ) :
:
=+
:
• Y ( ),
• X () ,
• a ( X=0X = 0X=0),
• b ( )
1: (X)
,
2001, 2002, , X=−3,−2,−1,0,1,2,3,4
48
2
0 (2004)
2: a b
a b :
:
• ΣXY: X Y ,
• ΣX2: X ,
• ΣY: Y ,
• n: .
49
2
- ,
-
,
12.27 () ₹12.27 66.63
() X=0X = 0X=0 ( )
50
2
- - (
2007, ), ,
, , !
: ( )
,
